Question

高一 数学 急急。。。 请详细解答,谢谢! (29 20:27:50)

已知圆c:x^2+y^2-4x-5=0的弦AB的中点为p(3,1),求直线方程AB
要详细解答过程
 

Answer 1

圆c方程：(x-2）^2+y^2=9,则圆心为（2，0），半径为3
弦AB的中点为p(3,1),则直线cp的斜率为k1=1，
所以弦AB的斜率为k2=-1，（根据圆内，过圆心的直线是垂直平分弦）
设直线方程AB：y=-x+b，把（3，1）代入得b=4
即所求直线方程AB：y=-x+4

Answer 2

圆的方程可变为；（x-2）2<后面的2是平方>+y2<同上>=9
设AB的方程式为y=kx+b 直线与圆相交 建立方程组
得到(k^2+1)x^2+(2kb-2)x+b^2-5=0
根据韦达定理；x1+x2<方程的两个根>=-(2kb-2）/（K^2+1)
x1*x2<方程的两个根>=(b^2-5)/（K^2+1)
则y1+y2=2(k+b)/（k^2+1)
所以 （x1+x2）/2=3
（y1+y2）/2=1
后面的自己解一哈

Answer 3

(x-2)²+y²=9，圆心C为(2,0)
则CP:y=x-2
由垂径定理可知CP⊥AB
所以设AB：y=-x+a
AB过点P，则有1=-3+a，解得a=4
所以AB：x+y-4=0

Answer 4

设 直线AB与圆的两个交点为 A(X1,Y1),B(X2,Y2)
由题知
X1^2+Y1^2-4X1-5=0
X2^2+Y2^2-4X1-5=0
(X1+X2)/2=3
(Y1+Y2)/2=1
四个未知数，四个方程
便可解出 点A和点B的坐标
然后斜率K=（y2-y1）/（x2-x1）
所以 方程为
y-1=k*（x-3）

上述方程是可以求出来的
不过计算量有点大