Question

一道高中数学题，关于解三角形

在△ABC中,∠A:∠B=1:2,∠C的平分线CD吧三角形的面积分为3:2两部分,则cosA等于 大家帮帮忙O(∩_∩)O哈！

Answer 1

设∠A=x,∠B=2x,
S△ACD:S△BCD=0.5CA•CD•sin0.5C:0.5CB•CD•sin0.5C=3:2
∴AC:BC=3:2
AC/sinB=BC/sinA
∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A/sinA=3/2
2sinA•cosA/sinA=3/2
COS∠A=3/4

Answer 2

因为角B>角A，所以BC<AC,由内角平分线定理得BC/AC=2:3,因为正弦定理得sinB：sinA=3:2，所以sin2A:sinA=3：2，由倍角公式得cosA=3/4

Answer 3

两种情况：
1.设∠A=x,∠B=2x,
S△ACD:S△BCD=0.5CA•CD•sin0.5C:0.5CB•CD•sin0.5C=3:2
∴AC:BC=3:2
AC/sinB=BC/sinA
∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A/sinA=3/2
2sinA•cosA/sinA=3/2
COS∠A=3/4
2.设∠A=x,∠B=2x,
S△ACD:S△BCD=0.5CA•CD•sin0.5C:0.5CB•CD•sin0.5C=2:3
∴AC:BC=2:3
AC/sinB=BC/sinA
∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A/sinA=2/3
2sinA•cosA/sinA=2/3
COS∠A=1/3

Answer 4

应该是等于3/4
设,∠C=2θ，,∠A=α，∠B=2α
假设AD=3，BD=2，CD=2sin2α/sinθ=3sinα/sinθ
cosα=3/4