最后一题求最大值和最小值
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可用初等数学解决:
依条件式可设x=5cosθ，y=5sinθ.
代入所求式得
z=25cos²θ+25sin²θ-60cosθ+90sinθ
=30(3sinθ-2cosθ)+50
=30√13sin(θ-φ)+50
(其中tanφ=2/3)
sin(θ-φ)∈[-1,1]
∴z∈[50-30√13,50+30√13]
故所求最小z|min=50-30√13;
所求最小值为z|max=50+30√13。
依条件式可设x=5cosθ，y=5sinθ.
代入所求式得
z=25cos²θ+25sin²θ-60cosθ+90sinθ
=30(3sinθ-2cosθ)+50
=30√13sin(θ-φ)+50
(其中tanφ=2/3)
sin(θ-φ)∈[-1,1]
∴z∈[50-30√13,50+30√13]
故所求最小z|min=50-30√13;
所求最小值为z|max=50+30√13。
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