Question

无穷级数收敛性判断 见图

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Answer 1

(1)
交错函数用莱布尼茨判别法。
设Un=1/ln(n+1)
满足
(1)Un+1=1/ln(n+2)＜Un
(2)lim n→∞ Un=lim 1/ln(n+1)=0
所以该级数收敛。
又因为正项级数1/ln(n+1)
根据比较审敛法
lim n→∞ 1/ln(n+1)/(1/n+1)
=lim (n+1)/ln(n+1)
=∞
而1/(n+1)发散，
所以该正项级数发散。
综上，该级数条件收敛。
(2)
比较审敛法
lim n→∞ arctan(2/n)/(2/n)
因为arctan2/n~2/n
所以极限
=1＞0
而2/n发散
所以arctan2/n发散。