Question

求f（x）展开成x-1的幂级数。 详细步骤

Answer 1

f(x)=(x-1)/[3-(x-1)] = (1/3)*(x-1)/[1 - (x-1)/3]

其中 1/[1 - (x-1)/3] 利用麦克劳林级数展开式 1/(1-x)=Σx^n (n=0  to ∞)

在展开式中将 x 换成 (x-1)/3，所以

1/[1 - (x-1)/3] = Σ[(x-1)/3]^n (n=0  to ∞)

最后再乘以前面的 (1/3)*(x-1)，则

(x-1)/(4-x)= Σ[(x-1)/3]^(n+1) (n=0  to ∞)

亦即 Σ[(x-1)/3]^n  (n=1  to ∞)

追问

ok