Question

dy/dx=3y+x-2求解

dy/dx=3y+x-2求解

Answer 1

解:∵dy/dx=3y+x-2
==>dy-3ydx=(x-2)dx
==>e^(-3x)dy-3ye^(-3x)dx=(x-2)e^(-3x)dx (等式两端同乘e^(-3x))
==>d(ye^(-3x))=(x-2)e^(-3x)dx
==>ye^(-3x)=C-(3x-5)e^(-3x)/9 (应用分部积分法，C是任意常数)
==>y=Ce^(3x)-(3x-5)/9
==>y=Ce^(3x)-x/3+5/9
∴原方程的通解是y=Ce^(3x)-x/3+5/9。
我在网上复制的，希望能帮你，供参考。

Answer 2

dy/dx=3y+x-2
dy/dx - 3y = x-2
let
yg= Ae^(3x)
yp= Bx+C
yp' -3yp= x-2
B -3(Bx+C)= x-2
-3Bx +(B+C)=x-2
=>
-3B=1
B=-1/3 and
B+C=-2
-1/3 +C=-3
C= -8/3
y = yg+yp
=Ae^(3x) -(1/3)x - 8/3