Question

一道复数题

(L2/2+iL2/2)^n
L为根号。这个等于多少？谢谢
能再解释下吗？没太看懂
原题为复数平面内三点，Z1(P) Z2(Q) Z3(R),角PQR=45°，PQ=QR,
(Z1-Z2/Z3-Z2)^n=d+ei
求d e

Answer 1

(L2/2+iL2/2)^n
棣莫佛定理（复数的乘方）
对于复数z=r(cosθ+isinθ),有z的n次幂
z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)] （其中n是正整数

(L2/2+iL2/2)^n=（cosπ/4+i sinπ/4）^n=cosπn/4+i sinπn/4

Answer 2

(L2/2+iL2/2)^2
=(1/2+iL2-1/2)
=iL2

n/4于1
(L2/2+iL2/2)^n
=（iL2)^((n-1)/2) *(L2/2+iL2/2)
=2^((n-1)/4)*(L2/2+iL2/2)

n/4于2
(L2/2+iL2/2)^n
=（iL2)^(n/2)
=-2^(n/4)

n/4于3
(L2/2+iL2/2)^n
=（iL2)^((n-1)/2) *(L2/2+iL2/2)
=-2^((n-1)/4)*(L2/2+iL2/2)

n/4于0
(L2/2+iL2/2)^n
=（iL2)^(n/2)
=2^(n/4)

(L2/2+iL2/2)^2
=(1/2+iL2-1/2)
=iL2
把(L2/2+iL2/2)^n
看成n/2个这样的数相乘
所以n要分奇偶
后面算（iL2)^((n-1)/2)时
(n-1)/2为奇数 则乘出来有i 为偶数则没有 正负那就要看是i的几次方
i i^2=-1 i^3=-i i^4=1
总之就是分类讨论 因为你不知道n是多少

Answer 3

Z1-Z2/Z3-Z2 单位长1，向量要讨论。