Question

高数题定积分，证明题？

高数题定积分，证明题？请问这个划线的函数是哪里来的啊？

Answer 1

解：这是利用微分中值定理证明不等式的技巧之一，可以用“逆推法”获得辅助函数。
假设(lnb-lna)/(b-a)<1/√(ab)成立，则视b为x，能证明“在x>a>0的条件下，1/√(ax)-(lnx-lna)/(x-a)>0，即(x-a)/√(ax)-(lnx-lna)>0”即可。
∴设f(x)=(x-a)/√(ax)-(lnx-lna)，以将不等式的证明问题，转换为利用函数f(x)的单调性来讨论。
供参考。