Question

1<x<3是x²-4x+3<0的什么条件？

右边方程式一定只可以推出左边，而左边不等式也可以推出右边，但不一定只推出右边这一个方程式，那这两个条件互为充要关系吗？

Answer 1

充分性：已知1<x<3，则x²-4x+3<0
x²-4x+3=(x-1)(x-3)
1<x<3，x-1>0，x-3<0，(x-1)(x-3)<0，命题成立。
必要性：已知x²-4x+3<0，则1<x<3
(x-1)(x-3)<0
1<x<3，命题成立。
综上，得：“1<x<3”是“x²-4x+3<0”的充要条件。

追问

充要条件不要求只能互相推出对方，只要能推出就叫充要是吗？

如果左边改成x>1呢

追答

以上为标准的判断过程。对于充分必要的判断，你想偏了。事实上，如果向另一方向推，而另一方向范围大的话，那逆推就不成立了。所以才要像上面这样来解。因此你的这个问题根本就不存在，属于对充分必要条件的判断并没有真的掌握。

如果左边改成x>1，那么：
充分性：已知x>1，则x²-4x+31，x-1>0，x-3符号不定，x²-4x+31
(x-1)(x-3)1”是“x²-4x+31大，那从x>1推x²-4x+3<0就不成立了。

追问

好的，谢谢指正批评！