Question

高数，求旋转曲面面积。请问旋转面的面积用什么公式？我想看具体的公式。

Answer 1

旋转曲面的面积

设平面光滑曲线 C 的方程为

 

（不妨设f(x) ≥0）这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面，如图3所示。则旋转曲面的面积公式为：

如果光滑曲线 C 由参数方程：

给出，且 y(t) ≥0，那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为：

扩展资料

曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。

曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。

参考资料来源：百度百科-旋转曲面

参考资料来源：百度百科-曲面

Answer 2

用极限的ε-N语言定义证明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],
当n≧N时不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1

Answer 3

一个圆锥面

追答

追问

r是那条线，l是那条线，你总得有个交待吧。