Question

线性代数的问题，大神路过求帮助，万分感谢

Answer 1

该方程组有解，则系数矩阵的秩，等于增广矩阵的秩

而系数矩阵的秩是3

则增广矩阵的秩也必须是3

则-11-λ=0

λ=-11

下面求方程组通解：

Answer 2

3. (A, b) =
[1 1 1 1 -7]
[1 0 -3 -1 8]
[3 3 3 2 λ]
[2 2 2 1 -4]
初等行变换为
[1 1 1 1 -7]
[0 -1 -4 -2 15]
[0 0 0 -1 λ+21]
[0 0 0 -1 10]
初等行变换为
[1 1 1 1 -7]
[0 -1 -4 -2 15]
[0 0 0 -1 10]
[0 0 0 0 λ+11]
当 λ = -11 时， r(A, b) = r(A) = 3 < 4, 方程组有无穷多解。
此时 (A, b) 进一步初等行变换为
[1 1 1 0 3]
[0 -1 -4 0 -5]
[0 0 0 1 -10]
[0 0 0 0 0]
初等行变换为
[1 0 -3 0 -2]
[0 1 4 0 5]
[0 0 0 1 -10]
[0 0 0 0 0]
方程组化为
x1 = -2 + 3x3
x2 = 5 - 4x3
x4 = -10
取 x3 = 0， 得特解 (-2, 5, 0, -10)^T.
导出组是
x1 = 3x3
x2 = - 4x3
x4 = 0
取 x3 = 1， 得基础解系 (3, -4, 1, 0)^T.
方程组的通解是 x = (-2, 5, 0, -10)^T + k (3, -4, 1, 0)^T

Answer 3

应该找老师帮助你解答

追问

没老师

老师放假了