Question

在三角形ABC,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F，设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AF=x*向量a+y*向量b

则（x,y）为多少
答案为（1/3，1/2）
谢谢了

Answer 1

解：以下全部表示向量

AB=a,AD=2/3*a,
AC=b,AE=3/4*b,
CD=AD-AC=2/3*a-b,
BE=AE-AB=3/4*b-a,

C,D,F共线，
则CF=mCD=2m/3*a-m*b
AF=AC+CF=2m/3*a+(1-m)*b (1)

B,E,F共线，
则BF=nBE=3n/4*b-n*a
AF=AB+BF=3n/4*b+(1-n)*a (2)

又基底的分解形式唯一，由（1）（2）知
2m/3=1-n
1-m=3n/4
解得m=1/2,n=2/3

代入（1），AF=AC+CF=2m/3*a+(1-m)*b =1/3*a+1/2*b

x=1/3,y=1/2