Question

∫（arcsinx）²/√1-x² dx

第七题

Answer 1

∫（arcsinx）²/√1-x² dx=1/3（arcsinx）^3+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫（arcsinx）²/√1-x² dx

=∫（arcsinx）² ×1/√1-x²dx

=∫（arcsinx）²d（arcsinx）

=1/3（arcsinx）^3+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫（arcsinx）²/√(1-x²) dx
=∫（arcsinx）² d（arcsinx）
=（arcsinx）³ /3 + C