Question

已知曲线的导数方程，求曲线方程

问题如图所示y' = ( n * sqrt( h^2 + x0^2 ) - x0 ) / sqrt( n^2 * h^2 + ( n^2 - 1 ) * x0^2 )
图片中第三个式子中，分子不是n次方根，是n乘以根号...

Answer 1

（1）（2）就是对应的曲线的方程的参数方程，其中x0是参数。
根据参数方程求导法则：
y'=dy/dx=（dy/dx0）/（dx/dx0）
dy/dx0=[（x/x0-1）√[n²h²+（n²-1）x0²]]'
=[(1/x0)(dx/dx0)-x/x0²]√[n²h²+（n²-1）x0²]+(x/x0-1)/2.2(n²-1）x0/√[n²h²+（n²-1）x0²]]
={[(1/x0)(dx/dx0)-x/x0²][n²h²+（n²-1）x0²]+(x/x0-1)(n²-1）x0}/√[n²h²+（n²-1）x0²]
y'={[(1/x0)(dx/dx0)-x/x0²][n²h²+（n²-1）x0²]+(x/x0-1)(n²-1）x0}/√[n²h²+（n²-1）x0²]/（dx/dx0）
=[(h²+x0²）^(1/n)-x0]/√[n²h²+（n²-1）x0²]
{[(1/x0)(dx/dx0)-x/x0²][n²h²+（n²-1）x0²]+(x/x0-1)(n²-1）x0}/（dx/dx0）=(h²+x0²）^(1/n)-x0
[(1/x0)(dx/dx0)-x/x0²][n²h²+（n²-1）x0²]+(x/x0-1)(n²-1）x0}=[(h²+x0²）^(1/n)-x0]（dx/dx0）
[n²h²+（n²-1）x0²](1/x0)(dx/dx0)-xn²h²/x0²-（n²-1）x+(n²-1）x-(n²-1）x0=[(h²+x0²）^(1/n)-x0]（dx/dx0）
[n²h²+（n²-1）x0²](1/x0)(dx/dx0)-xn²h²/x0²-(n²-1）x0=[(h²+x0²）^(1/n)-x0]（dx/dx0）
[n²h²/x0+（n²-1）x0-(h²+x0²）^(1/n)+x0]（dx/dx0）=xn²h²/x0²+(n²-1）x0
[n²h²/x0+n²x0-(h²+x0²）^(1/n)]（dx/dx0）=xn²h²/x0²+(n²-1）x0
dx/[xn²h²/x0²+(n²-1）x0]=dx0/[n²h²/x0+n²x0-(h²+x0²）^(1/n)]

Answer 2

积分再加个常数项。

追问

这个积分如何积？