Question

一道高三数学立体几何的题（不要用空间向量的方法做），求老师们写下具体过程，拜托了

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点（1）求证：CE⊥A′D（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值

Answer 1

就是这样

Answer 2

解（1）：取BC中点F，连接DF和C撇F，易证DF⊥面BCC撇B撇，则DF⊥CE，又因为CE⊥C撇F，则CE⊥面A撇C撇FD，则CE⊥A撇D
（2）一般是建系算，但既然说不用向量的话，那就只能用余弦定理了，不妨设AC=BC=CC撇=2，则AC撇=2根号2，CE=根号5，将CE向上平移使C变为C撇，E变为BB撇延长线上一点E撇，则AE撇=根号17，由余弦定理得cosα=10分之根号10