方程x^2 -mx+1=0的两根为α,β,且α>0,1<β<2,则实数m的取值范围
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方程是开口向上的二次方程
有2根,则△≥0即m^2-4≥0 m≥2或m≤-2
α>0 要分5种情况讨论0<α<1 α=1 1<α<2 α=2 α>2
令f(X)=X^2-mX+1
当0<α<1时 解不等式组f(1)<0 ;f(0)>0 ;f(2)>0 得到1<m<5/2 因为m≥2或m≤-2 所以2<m<5/2
当α=1时 代入f(X)=X^2-mX+1 得到m=2 另一个根为1 不符合1<β<2 舍去即m≠2
当1<α<2时 解不等式组f(1)>0;f(2)>0 得m<1 因为m≥2或m≤-2 所以m≤-2
当α=2时 代入f(X)=X^2-mX+1 得到m=5/2
当α>2时 解不等式组f(1)>0 ;f(2)<0 得到 无解
因此综上所述 实数m的取值范围2<m≤5/2或m≤-2
有2根,则△≥0即m^2-4≥0 m≥2或m≤-2
α>0 要分5种情况讨论0<α<1 α=1 1<α<2 α=2 α>2
令f(X)=X^2-mX+1
当0<α<1时 解不等式组f(1)<0 ;f(0)>0 ;f(2)>0 得到1<m<5/2 因为m≥2或m≤-2 所以2<m<5/2
当α=1时 代入f(X)=X^2-mX+1 得到m=2 另一个根为1 不符合1<β<2 舍去即m≠2
当1<α<2时 解不等式组f(1)>0;f(2)>0 得m<1 因为m≥2或m≤-2 所以m≤-2
当α=2时 代入f(X)=X^2-mX+1 得到m=5/2
当α>2时 解不等式组f(1)>0 ;f(2)<0 得到 无解
因此综上所述 实数m的取值范围2<m≤5/2或m≤-2
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