Question

高数极限证明

高数极限证明证一下需证的那一步

Answer 1

令f(x)=(2x+3)/3x，由于|f(x)-A|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要证存在M>0，当|x|>M时，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因为这个不等式相当于1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取M=1/ε，那么当|x|>M=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了当x->∞时，limf(x)=2/3.

Answer 2

这个极限是sinx

追问

我算出来也是sinx，但好像有问题

追答

是要证明Δy=sin(x+Δx)-sinx=0,不是证明sin(x+Δx)=0
这不已经证明到了？
连续，就是Δx-->0,===》Δy-->0

追问

是我没有看仔细，多谢🙏