如图，求微分方程通解，仅一小题(1)，需过程，谢谢，最终定会采纳
2个回答
展开全部
求微分方程(y²+2x²)dx-2xydy=0的通解
解：两边同除以x²得：[(y/x)²+2]dx-(2y/x)dy=0...........①
令y/x=u，则y=ux，dy=udx+xdu，代入①式得：(u²+2)dx-2u(udx+xdu)=0
化简得：(2-u²)dx-2xudu=0；分离变量得：2udu/(2-u²)=dx/x;
取积分：∫2udu/(2-u²)=∫dx/x; 即 -∫[d(u²-2)]/(u²-2)=∫dx/x；
积分之得 -ln(u²-2)=lnx+lnc; 故1/(u²-2)=cx；u²=2+(1/cx)，故得(y/x)²=2+(1/cx);
即y²=2x²+(x/c)，这就是原方程的通解。
解：两边同除以x²得：[(y/x)²+2]dx-(2y/x)dy=0...........①
令y/x=u，则y=ux，dy=udx+xdu，代入①式得：(u²+2)dx-2u(udx+xdu)=0
化简得：(2-u²)dx-2xudu=0；分离变量得：2udu/(2-u²)=dx/x;
取积分：∫2udu/(2-u²)=∫dx/x; 即 -∫[d(u²-2)]/(u²-2)=∫dx/x；
积分之得 -ln(u²-2)=lnx+lnc; 故1/(u²-2)=cx；u²=2+(1/cx)，故得(y/x)²=2+(1/cx);
即y²=2x²+(x/c)，这就是原方程的通解。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
（1）正常工作时，三相系统对称运行。（2）所有电源的电动势相位角相同。（3）系统中同步异步电动机均为理想电机， 不考虑电机磁饱和磁滞涡流及导体集肤效应等影响，转子结构完全对称，定子三相绕组空间位置差120度电气角。（4）电气系统中的磁路不饱...
点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
