幂级数求和函数问题，高数。
题目是第一张图片，幂级数求出来后，为什么把1/√2带入求得的幂级数的和函数中，可以算出第二个级数的和呢？...
题目是第一张图片，幂级数求出来后，为什么把1/√2带入求得的幂级数的和函数中，可以算出第二个级数的和呢？
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解：设S(x)=∑x^(2n+1)，∴S'(x)=∑(2n+1)x^(2n)。
当丨x丨<1时，S(x)=∑x^(2n+1)=x/(1-x²)。∴∑(2n+1)x^(2n)=S'(x)=[x/(1-x²)]'=(1+x²)(1-x²)²。
令x=1/√2，∴∑(2n+1)/2^n=(1+x²)(1-x²)²丨(x=1/√2)=6。
供参考。
当丨x丨<1时，S(x)=∑x^(2n+1)=x/(1-x²)。∴∑(2n+1)x^(2n)=S'(x)=[x/(1-x²)]'=(1+x²)(1-x²)²。
令x=1/√2，∴∑(2n+1)/2^n=(1+x²)(1-x²)²丨(x=1/√2)=6。
供参考。
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为什么令x=1/√2
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