结果为:1
解题过程如下:
原式=∫(0到+∞)x e^(-x)dx
=-∫(0到+∞)xd e^(-x)
=-xe^(-x)|+∫(0到+∞) e^(-x)dx
=-e^(-x)|
=1
扩展资料
求函数积分的方法:
设是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
积分公式:
结果为:1
解题过程如下:
原式=∫(0到+∞)x e^(-x)dx
=-∫(0到+∞)xd e^(-x)
=-xe^(-x)|+∫(0到+∞) e^(-x)dx
=-e^(-x)|
=1
记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
不过,定积分∫(0,+∞)e^-x^2dx可求,需要转换成二重积分,
结果为(√π)/2