Question

求解数学题！！！谢谢!!

如图，已知等腰梯形ABCD，AB‖CD,E为BC的中点，∠ADE=90°，DE=AD=4.求梯形ABCD的面积S。

Answer 1

过E点作DC的平行线交AD于F,

因为AB‖CD,E为BC的中点，得F为AD的中点，

DF=1/2AD=2，由∠ADE=90°，得EF=√DF2+DE2=2√5,

三角形DEF的高为2*4/(2√5)=(4/5)√5

已知等腰梯形ABCD,AB‖CD,EF‖DC,DC+AB=2EF=4√5,

等腰梯形ABCD的高=2*)(4/5)√5=(8/5)√5

梯形ABCD的面积S=[4√5*(8/5)√5]/2=16

Answer 2

取AD中点F，连接EF则有EF为梯形的中位线
∠ADE=90°，DE=AD=4，所以DF=AD/2=2
EF^2=DE^2+DF^2
EF=2√5
sinA=sin∠DFE=2√5/5
梯形的高h=AD*sinA=8√5/5
S=2√5*8√5/5=16