高分问题~数学的! 20
麻烦大家帮忙证明:若两直线(k不等于0)垂直则斜率相乘为-1请大家用初中的方法!!!!拜托了!!!谢谢!!!!急!!...
麻烦大家帮忙证明:若两直线(k不等于0)垂直则斜率相乘为-1
请大家用初中的方法!!!!拜托了!!!谢谢!!!!急!! 展开
请大家用初中的方法!!!!拜托了!!!谢谢!!!!急!! 展开
2个回答
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若两直线(k不等于0)垂直，则这两条直线与横轴或竖轴中的一个总可以行成一个直角三角形，直角三角形的非直角的两个内角tanA×tanB=1，因此如果一条直线以三角形的一个内角为斜率，则另一与之垂直的直线的斜率为直角三角形另一个角的外角为斜率，所以tanA×（-tanB）=-1。
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额，这个应该是对的，网上有很多的
设L1垂直于L2，L1的倾角是A，斜率是K1,L2的倾角是B，斜率是K2，不妨设A>B
因为L1垂直于L2
所以A=B+90
tanA=tan(B+90)=cot(90-(B+90))=-cotB
又因为tanA=K1,tanB=K2
所以K1*K2=tanA*tanB=-cotB*tanB=-1
over 了
设L1垂直于L2，L1的倾角是A，斜率是K1,L2的倾角是B，斜率是K2，不妨设A>B
因为L1垂直于L2
所以A=B+90
tanA=tan(B+90)=cot(90-(B+90))=-cotB
又因为tanA=K1,tanB=K2
所以K1*K2=tanA*tanB=-cotB*tanB=-1
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