Question

如图，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面面积之比为4:2:1

如图，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面面积之比为4:2:l，乙、丙容器的5cm高度处连通(即联通横管底端离容器底5cm，联通横管体积忽略不记)，若每分钟同时向甲和乙注入相同量的水，但甲注的是红色水，乙注的是绿色水，注水1分钟，乙的水位上升lcm，则注水多少分钟后，红色水位比容器乙中绿色水位低2cm?

Answer 1

由于底面积比为4/2，既2/1，所以等体积水，两容器内水位高的比例为1/2。由1分钟1cm得，每分钟乙比甲多0.5，所以共需4分钟。此时甲2cm，乙4cm(未超5不用管丙)。

追问

要分类讨论吗？4分钟之后还有没有满足条件的情况？

追答

是我疏忽了，看来这是个分段函数题。学了分段函数的话，横坐标表示时间，纵坐标表示高度。绘制乙中水位高度随时间变化的图，或者说列出分段函数的表达式。分三段，第一段y=x(0到5)，第二段水平线(5到7.5)，第三段y=(2/3)x+(5/3)(7.5到无穷大)

同坐标系中再绘制甲的高度随时间变化的图，或者说列出其函数y=0.5x(0到无穷大)。此线与分段函数有三个交点。

分段函数第三段的求法。没学斜率的话，推算两个时间点的高度，待定系数法求。学了斜率的话，可判断斜率为2/3，带入坐标(5，5)可得截距。

昏，说错两个。甲的直线向上平移2个单位(y=0.5x+2)这条线与分段函数有三个交点。分段函数乙的第三段应带入(7.5，5)，解析式应为y=(2/3)x。分别列方程组解得:4，6，12

如果没学分段函数，只好分三个时间段(0-5，5-7.5，7.5分钟以后)讨论了。

Answer 2

1/(2a)=1(厘米)， a=1/2
t /（2a） - t /（4a）=2
t=8a=4(分钟)

Answer 3

做什么实验？