如何求解高中数学函数最值问题
LZ您好...
高中数学十有八九考函数最值是考下面4种
导数法,这是基础中的基础,利用导数求解函数的单调性,找出其中的极值,再从极值和端点值中找出最大和最小,如果最大或者最小有一个不存在,要有极限的思想思考
均值定理对应的打钩函数最值问题(形如y=ax+k/x,其中a,k同号,这个直接用均值定理求就可以,只是注意如果定义域x<0,结果是倒过来的且前面要加负号);这可以扩展到三个数相乘的最值,或者反过来...
熟悉常见的函数(初中的一次,二次,反比例函数,高中见的三角,指数,对数,常见的幂函数[虽然不是必要]),请根据定义域和值域,利用函数单调性直接写答案.碰到常见函数千万不要花时间去求导!请在日常就100%掌握他们.
绝对值函数,请用绝对值不等式一章内容处理...这个在不等式选考中是热门考点,比柯西还热..
剩下的求最值都是"雕虫小技",不一定要求掌握,但是掌握了能事半功倍的类型(要具体学习掌握又得花时间,依据需要来定吧...)
这些雕虫小技从频率高到低大概是...
换元...有的题目看着根号很不顺眼的时候,完全可以换元,换成你熟悉的函数,在换元的过程中,我们无形中使用了复合函数的性质,即内层的函数的值域,是外层函数的定义域这一结论.换元又分常规参数换元,也有三角换元等形式,但总而言之,换元的根本目的是让复杂的函数变简单,能变成前文的第三条我拍手较好,最差也必须变成前文的第一条
数型结合...举个简单例子,假设y=f(x)上存在一点P(x,y),又有一条线段AB,ABP面积显然和P点横坐标是函数关系g(x),求g(x)函数最值...想什么呢?图画出来,这个三角形有一底边AB是固定的,高不固定,是点P到AB所在直线距离!所以这一题立刻变成点到直线距离的最值问题!可能接下来就变成了可行域问题了(请使用直尺和三角板推一推!)
放缩法...说实话,放缩法大概有10年没在全国卷考过了.近5年也只有辽宁的13年卷子,用放缩比较简便,不用放缩也能做;2014年全国卷1也可以放缩,但是我推荐是构造函数.实话说放缩的技巧性很大,放缩的步子不可迈太宽,这对中等学生以下实在是灾难...在此我只推荐大家能记住下面几种常见的型...
e^x≥x+1
x-1≥ lnx ≥1 - 1/x
√(1+x) ≤(1+x)/2
此外还有数列的裂项,数列的最值一般也是放缩得到的...(但有时数列的问题还有数学归纳法那个大杀器...)
总而言之,我心目中最后这个放缩法,留给学有余力的学生自学.其他方法,重要性由前至后都需掌握
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