Question

两道概率论题目（要过程）

两道概率论题目（要过程）12、18两题

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Answer 1

解：12题，由概率密度函数的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1，∴∫(0,1)kx(1-x)dx=1。∴k(1/2-1/3)=1，∴k=6。
P(X>0.3)=∫(0.3,1)f(x)dx=∫(0.3,1)6x(1-x)dx=0.784。
X的分布函数为F(x)=0，x<0；F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=3x²-2x³，0≤x<1、F(x)=∫(-∞,∞)f(x)dx=F(1)+∫(x,∞)f(x)dx=1，x≥1。
18题，∵X~N(μ,δ²)，则(X-μ)/δ~N(0,1)。本题中，μ=1.5，δ=2，-4<X<3.5，∴(-4-1.5)/2<(X-1.5)/2<(3.5-1.5)/2，即-2.75<(X-1.5)/2<1。
∴P(-4<X<3.5)=P[-2.75<(X-1.5)/2<1]=Φ(1)-Φ(-2.75)=Φ(1)-1+Φ(2.75)。查正态分布表，Φ(1)=0.8413、Φ(2.75)=0.9970，∴P(-4<X<3.5)=0.8383。
供参考。