Question

高中数学必修五不等式问题（如图）

高中数学必修五不等式问题（如图）求详细过程

Answer 1

ax²+ax-1-x>0
ax(x+1)-(x+1)>0
(ax-1)(x+1)>0 ①
当a=0时，①式变为：-(x+1)>0，∴x<-1
当a≠0时，①式变为：a(x-1/a)(x+1)>0 ②
当a>0时，②式变为：(x-1/a)(x+1)>0，∴x>1/a，或x<-1
当-1<a<0时，②式变为：(x-1/a)(x+1)<0，∴1/a<x<-1
当a=-1时，②式变为：(x+1)²<0，∴x∈∅
当a<-1时，②式变为：(x-1/a)(x+1)<0，∴-1<x<1/a

追问

问一下

这个分类讨论是按什么依据分的？

Answer 2

ax²+ax-1＞x
ax(x+1)-1-x＞0
ax(x+1)-(1+x)＞0
(ax-1)(x+1)＞0
当(ax-1)(x+1)=0时，x=1/a或-1
①当1/a=-1即a=-1时，
(ax-1)(x+1)=(-x-1)(x+1)=-(x+1)²≤0
∴(ax-1)(x+1)＞0无解
②当1/a＜-1即-1＜a＜0时，
(ax-1)(x+1)=-(-ax+1)(x+1)＞0
(-ax+1)(x+1)＜0
∴1/a＜x＜-1
③当-1＜1/a＜0即a＜-1时，
(ax-1)(x+1)=-(-ax+1)(x+1)＞0
(-ax+1)(x+1)＜0
∴-1＜x＜1/a
④当1/a＞0即a＞0时，
(ax-1)(x+1)＞0
x＞1/a或x＜-1
⑤当a=0时，
(ax-1)(x+1)=-(x+1)＞0
x＜-1