Question

高一（函数的奇偶性）数学题

⑴已知奇函数f(x),x∈[-3,-1]时，f(x)最大值为m，则x∈[1,3]时，f(x)=

⑵设f(x)=-ax3-bx+3a+b的图像关于原点对称，它的定义域为[a-1，2a],则f(x)=

Answer 1

（1）通过画图，x∈[1,3]时，f(x)最小值为-m

（2）∵图像关于原点对称，
∴它的定义域关于原点对称
∴a-1=-2a
a=1/3
f(x)=-ax3-bx+3a+b= -x-bx+1+b

∵ f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
x+bx+1+b=x+bx-1-b
b=-1
f(x)=-x+x=0

Answer 2

1.最小值为-m
画图看也行，列个式子f(x)=-f(-x)>=-m也行
2.x^3,x关于原点对称，3a+b=0时关于原点对称，
定义域也应对称1-a=2a
综上，得a=1/3,b=-1
f(x)=-x^3/3+x

Answer 3

（1）x∈[1,3]时则-x∈[-3,-1]即f（x）=-f(-x)=-m
（2）关于原点对称 是奇函数 a-1+2a=0 则a=1/3 奇函数f(0)=0 则
f(0)=1+1+b=0 则 b=-2 所以f(x)=2x