Question

已知x1,x2是方程x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)=0(k∈R)的两个实数根

已知x1,x2是方程x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)=0(k∈R)的两个实数根,则x1^2+x2^2的最大值是______

要过程,谢谢
我做出的答案也是18,但是参考答案上是50/9,是答案错了么

Answer 1

判别式(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>=0
-4<=k<=-4/3
根与系数的关系：
x1+x2=k-2
x1*x2=k^2+3k+5

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=-(k+5)^2+19

x1^2+x2^2的最大值=-(-4+5)^2+19=18

Answer 2

判别=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>=0
3k^2+16k+16<=0
-4<=k<=-4/3

x1^2+x2^2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
=-k^2-10k-6
=-(k+5)^2+19
<=-(-4+5)^2+19
=18
最大值是18

Answer 3

解，由题意得：
Δ=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)≥0
所以，-4≤k≤-4/3
x1+x2=k-2
x1x2=k^2+3k+5
所以，2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
=-k^2-10k-6
=-(k+5)^2+19≤19
所以，k=-4时，x1^2+x2^2的最大值为18

Answer 4

18