连续函数求导后一定是连续函数吗

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高粉答主

2019-06-06 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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连续函数求导后不一定是连续函数。

1、连续函数求导后导数连续的例子:

f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续。

2、连续函数求导后导数不连续的例子:

f(x)=x²sin(1/x) (x≠0);f(0)=0;

f'(x)=2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0);

f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0;

x趋于0时,limf'(x)不存在,f'(x)在x=0处不连续。

扩展资料:

函数连续的定理:

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。

3、连续函数的复合函数是连续的。

参考资料来源:百度百科-连续函数

匿名用户
推荐于2018-03-29
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不一定
(1) 连续函数的导数连续的例子很多,例如
f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续
(2) 连续函数的导数不连续的例子:
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续
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天地無想
游戏玩家

2020-04-09 · 非著名电竞玩家
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这个问题答案不一定。即便你假设这个连续函数是初等函数,且不是像y=|x|这种在区间里还不可导的奇葩,你也不能确定它的导数是不是初等函数(反例在知乎上有,百度可以查到2006年有个文献上也有),进而确定连续性。
这个一般结论是无法成立的。最直接的办法还是看这个导函数是不是初等函数。是初等函数只要有定义的地方必连续。
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匿名用户
2018-03-28
引用cn#GLpkVkVaGp的回答:
不一定
(1) 连续函数的导数连续的例子很多,例如
f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续
(2) 连续函数的导数不连续的例子:
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续
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你原本的函数本来就不是连续的
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小茗姐姐V
高粉答主

2019-11-08 · 关注我不会让你失望
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不一定

方法如下图所示,
请认真查看,
祝学习愉快,
学业进步!

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