Question

数学题目在线解答

有甲、乙、丙三个人，甲每分走120米，乙每分走100米，丙每分走70米，如果三人同时、同向、同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走。问：经过多少分之后，三人可相聚？

Answer 1

经过时间t
设甲乙丙的路程分别为a b c米
则有
a=120t
b=100t
c=70t
三人相聚，则路程差必然为周长300米的整数倍
a-b=20t=300x
b-c=30t=300y
t=15x
t=10y
t的最小值是15 10的最小公倍数 30
所以当经过30分钟后第一次相遇。每30分钟相遇一次
即经过30k分钟后，k=1,2,3... 三人可相聚

Answer 2

30分钟

Answer 3

甲比乙每分钟多走20米，比丙多走50米
按照题目意思，有方程
20X+300Y=50X
而且20X也要求是300的倍数

那么可以解出一个最小解：
X=30
也就是走了30分钟后，三人相遇，这时候，甲比乙多走了2圈，比丙多走了5圈

Answer 4

相聚时，3人用的时间是一样的，距离的差是周长的整数倍。t是时间，abc是
圈数
120*t=a300+x
100*t=b300+x
70*t=c300+x
a=4
b=3
c=1
t=15分