Question

求一道高一数学题答案

已知两个二次函数y1，y2满足①当x=a(a＞0）时，y1取得最大值5，此时y2=25；②y2的最小值-2；③y1+y2=x²+16x+13.求a的值以及二次函数y1,y2的解析式。写出详细的说明和过程

Answer 1

虽然没什么分数
我依然帮你解答一下吧做点好事
把a代入给出的方程即可得到
a=1
由y1有最大值5
我们可以初步列出它的方程
y1=-m(x-1)^2 +5
我们再把y2的方程也初步列出来
y2=p(x-q)^2-2
上面的m,p都大于0
再把两个等式相加
展开得到一个方程
它与x^2 +16x+ 13要保证系数相等,常数项也相等
我们由x^2的系数得到
p-m=1
同理其他的也是一样
2m-2(m +1)q=16
(m 1)q^2-m +3=13
最后得到
m=2,p=3,q=-2
把它们代回去就可以
希望对你有所帮助
期待最佳噢!!!!!嘿嘿

Answer 2

f(x)=y1＝5－k（x-a）^2 （k>0）
g(x)=y2=q(x-m)^2-2 (q>0)
g(a)=25
y1+y2=X^2+16X+13
－k（x-a）^2+q(x-m)^2=x^2+16X+10
x=a代入
27=q(a-m)^2=a^2+16a+10
(a+17)(a-1)=1
a=1
y1＝5－k（x-1）^2
y2=X^2+16X+8+k（x-1）^2>=-2
等价与X^2+16X+10+k（x-1）^2>=0而且有x使得上式取到0
整理成关于x的一元2次方程
判别式＝0
解得k=？（注意k>0）
自己代入
y1＝5－k（x-1）^2
y2=X^2+16X+8+k（x-1）^2