Question

一个高数题，求解。

一个高数题，求解。题目分母根号下a²＋x² ，里面要大于0，令x=atant 即a²tan²t＋a²要大于0，那tan²t要＞-1，这个图片中t的范围是怎么算出来的？

Answer 1

r²-2r+1=0
r1=r2=1
齐次通解
Y=(c1+c2x)e^x
设特解y*=ax²e^x
y*'=2axe^x+ax²e^x
y*''=2ae^x+2axe^x+2axe^x+ax²e^x
=2ae^x+4axe^x+ax²e^x
代入，得
2ae^x+4axe^x+ax²e^x-2(2axe^x+ax²e^x)+ax²e^x=e^x
即

2a+4ax+ax²-2(2ax+ax²)+ax²=1
2a=1
a=1/2
y*=1/2x²e^x
所以
通解为
y=(c1+c2x)e^x+1/2x²e^x