Question

初中数学同步课时特训里的题目！！

1已知y=x2+bx+c的顶点在第一象限，顶点的横坐标是纵坐标的2倍，对称轴的2倍，对称轴与x轴的交点在一次函数y=x-c的图像上。求b,c的值。 2若二次函数y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，另一点B是其图像与y轴的交点，A，B两点间的距离为2根号2，且b=2ac.求这个二次函数的解析式。 3求符合下列条件的二次函数：他的图像与x轴交与A，B两点，点A的横坐标为1，顶点为C，角ACB=90度，函数的最大值等于2。

Answer 1

1、 “顶点的横坐标是纵坐标的2倍，对称轴的2倍” 不懂 顶点的横坐标不应该就是对称轴的值么？

2、
解：依题意：A(-b/2a,0)即A(-2c,0),C(0,c)
∵A，B两点间的距离为2根号2
∴(-2c-0)²+(c-0)²=(2根号2)²
解得：c=±2*(根号10)/5
∵顶点A在x轴上
∴该二次函数与z轴有且只有一个交点
∴判别式b²-4ac=0
∵b=2ac
∴4a²c²-4ac=0
∵a≠0，c≠0
∴ac=1
∴二次函数的解析式为y=[(根号10)/4]x²+x+2*(根号10)/5
或y=-[(根号10)/4]x²+x-2*(根号10)/5

3、 解：
∵角ACB=90度
∴C在以AB为直径的圆上
∵函数的最大值等于2
∴圆的半径为2
∴直径为4即AB=4
∵点A的横坐标为1
∴点B的横坐标为5或-3
点C横坐标为AB横坐标和的一半
即点C横坐标为3或-1
∴得到：
A(1,0) B(5,0) C(3,2)
或A(1,0) B(-3,0) C(-1,2)
两种情况
分别解出函数解析式为：
y=-x²/2+3x-5/2 或 y=-x²/2-x+3/2