Question

设A^k=0(k是正整数),证明：（E-A）^（-1）=E+A+A^2+...A^（k-1）

Answer 1

^(E-A)(E+A+A²+....+A^(k-1))

=E+A+A²+.....+A^(k-1)-A-A²-.....-A^k

=E-A^k=E，

所以 (E-A)-¹ = E+A+A²+.....+A^(k-1) 。

扩展资料

1、加减法

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

Answer 2

(E-A)(E+A+A²+....+A^(k-1))
=E+A+A²+.....+A^(k-1)-A-A²-.....-A^k
=E-A^k=E，
所以 (E-A)-¹ = E+A+A²+.....+A^(k-1) 。

Answer 3