Question

求f(x)=x/(x²-5x+4)在x=5处的幂级数？

Answer 1

展开成（x-5）的幂级数:
=[（x-1）十1]/[(x-1)(x-4)]
=1/（x-4）十1/ [(x-1)(x-4)]
=1/（x-4）十[1/（x-4）-1/（x-1）]/3
=（4/3）/（x-5十1）-（1/3）/（x-5十4）
=（4/3）/[1-[-（x-5）]]-（1/12）/[1-（-（x-5）/4）]
根据无穷等比数列和公式a1/（1-q）=a1十a1q十a1q²十……展开，合并。即得。

追答

=Σ（n=1,∞）（-1）^（n十1）[（4/3）-（1/12）/4^（n-1）]（x-5）^（n-1）
=（1/3）Σ（n=1,∞）（-1）^（n十1）[4-1/4^n]（x-5）^（n-1）
=（1/3）Σ（n=1,∞）（-1）^（n十1）[(4^（n十1）-1)/4^n]（x-5）^（n-1）

Answer 2

你可以把这个分式拆成两个简单的分式，简单的分式我们比较容易写出在x＝5的幂级数。

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