Question

P是三角形ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两相互垂直，PH垂直平面于H，求证1/PA2+1/PB2+1/PC2=1/PH2

Answer 1

解答如下：
由题意知PC、PA、PB分别垂直于PAB、PBC、PAC三个平面。连接CH，且延长交AB于D，连接PD。那么有题意知PH⊥CH，且PC⊥PD，CD和PD均⊥AB。那么有PH^2/PC^2=sin^2(角PCD)=PD^2/CD^2=HD*CD/CD^2=HD/CD=[HD*AB/2]/[CD*AB/2]=S△HAB/S△CAB。同理可知PH^2/PA^2=S△HBC/S△CAB和PH^2/PB^2=S△HAC/S△CAB。所以PH^2/PA^2+PH^2/PB^2+PH^2/PC^2=（S△HBC+S△HAC+S△HAB)/S△CAB=1.得证。
如有不明白的可以问我。