Question

问下两道数学题……

1、纯循环小数0.abc abc循环，写成最简分数时，分子和分母的和是58， 则三位数 abc=_______？

2、两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲______小时，丙帮乙_____小时？
需要步骤,不要列一个式子或就一个答案

Answer 1

1.循环节是三位的纯循环小数，可以根据改写成abc/999,这样的形式，约分后分子分母的和是58，那么也就是说分母999约分后的数字小于58，经试验999先除以9结果是111，大于58，再除以3，结果是37，正好满足题意，（当然这个结果不能是27，因为分母是大于分子的），那么分子应当等于58-37=21，也就是说约分后的分数是 21/37，还原成分母是999的分数后分子式567，所以abc=567

2.
把一个仓库的货物看作单位1
根据题意，可把三人同时看做合作完成两个仓库的搬运工作
（1+1）/ （1/6+1/7+1/14）= 21/4小时 …… 三人合作的时间
（1/6） * （21/4）= 7/8 …… 甲在合作时间内完成的量
（1-7/8）/（1/14）= 7/4 小时 …… 丙帮甲的时间
21/4 - 7/4 = 7/2小时 …… 丙帮乙的时间

Answer 2

1、纯循环小数0.abc abc循环，写成最简分数时，分子和分母的和是58， 则三位数 abc=_______？

【解答】

循环小数的写法是abc/999
和为58，所以该小数可以约分
999的因数为3，3，3，37，因为和为58，所以分母只可能是37和27，由于是真分数，分子要小于分母，所以分子为58-37=21，分母为37
通分得567/999
这个纯循环小数为0.567567567……
三位数abc=567.

2、两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲______小时，丙帮乙_____小时？

【解答】

设每个仓库的货物总量为1，则两个仓库的货物总量为2
不管丙帮甲还是帮乙，甲乙丙三人一直在同时工作。
甲乙丙的工效和为1/6+1/7+1/14=8/21
三人搬完两个仓库，一共用时：
2/（8/21）=21/4小时
甲搬了，21/4×1/6=7/8
乙搬了：21/4×1/7=3/4
丙帮甲搬了：1-7/8=1/8，用时：(1/8)/(1/14)=1.75小时
丙帮乙搬了：1-3/4=1/4，用时：（1/4)/(1/14)=3.5小时

Answer 3

1、纯循环小数0.abc abc循环，写成最简分数时，分子和分母的和是58， 则三位数 abc=___567____？

是个循环节是三位的纯循环小数，可以根据改写成abc/999,这样的形式，约分后分子分母的和是58，那么也就是说分母999约分后的数字小于58，经试验999先除以9结果是111，大于58，再除以3，结果是37，正好满足题意，（当然这个结果不能是27，因为分母是大于分子的），那么分子应当等于58-37=21，也就是说约分后的分数是 21/37，还原成分母是999的分数后分子式567，所以abc=567.

2、两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲__7/4____小时，丙帮乙__7/2___小时？

设总共花费时间为t
丙帮甲搬得时间为t1
丙帮乙搬的时间为t2
则有
（t1+t2）/6+t1/14=1
（t1+t2）/7+t2/14=1
解得
t1=7/4
t2=7/2

参考资料：http://apps.hi.baidu.com/share/detail/2577454

Answer 4

1、纯循环小数0.abc abc循环，写成最简分数时，分子和分母的和是58， 则三位数 abc=__567_____？

21/37=0.567567...

2、两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲______小时，丙帮乙_____小时？

2/（1/6+1/7+1/14）=5.25（小时）
1/6x5.25=7/8
1-7/8=1/8
丙帮甲：(1/8)/(1/14)=1.75(小时）
丙帮乙：5.25-1.75=3.5（小时）

Answer 5

第二题别人回答得很好，我不再罗嗦了
只讲一下第一题：（他们都没讲为什么这样做）
设x=0.abc abc……，1000*x - x=abc
有意思吧，移动小数点即可，哈哈哈