矩阵乘向量等于0,可以说向量不等于0时矩阵是0吗

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邢素兰绳静
2020-04-01 · TA获得超过3.6万个赞
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因为任意一个非0向量都是它的特征向量,而对于二维空间,(0,1),
(1,0)是一组基,可以构成任何一个向量,而(k1^2+k2^2不等于0)是构成向量非0的必要条件
当然,由于任意向量都是特征向量,答案不是唯一形式,任意一个彼此线性无关的两个向量,都可以替代(1,0)和(0,1),例如k1(1,1)
+
k2(2,3)也必然行
守忠碧鸾
2020-03-27 · TA获得超过3.7万个赞
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可逆矩阵,说明该方阵个向量线性无关,因为如果各向量线性相关,就不可能是可逆矩阵。如果一个方阵乘以非零向量,结果是0向量那么说明以该非零向量各元素为系数,和该方阵各行向量相乘后相加,能得到0向量。而非零向量的元素不能全部为0
所以就说明存在一组不全为0的系数,使得系数和行向量相乘后相加,结果为0向量。这就说明行向量线性相关(线性相关的定义)所以就不是可逆矩阵。因此可逆矩阵乘以一个非零向量的结果不可能是0向量。
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