Question

在三角形ABC的对边分别为a，b，c ，已知S=1/4（a^2+b^2-c^2），求内角C。过程

Answer 1

根据余弦定理
c²=a²+b²-2abCOSC
三角形面积公式为S=1/2abSINC
即
1/4（a^2+b^2-c^2)
=1/4(2abCOSC)
=1/2abCOSC
所以1/2abSINC=1/2abCOSC
即SINC=COSC
所以C=45°
因此，在三角形ABC的对边分别为a，b，c ，已知S=1/4（a^2+b^2-c^2），内角C是45°。

Answer 2

余弦定理 c^2 = a^2+b^2-2ab*cosC;
所以S = ab*cosC/2
又有三角形面积 S= ab*sinC/2
所以有 sinC = cosC
又因为三角形最大角不超过180°
所以C = 45°

Answer 3