Question

求解微分方程y''-2y'-3y=3xe^x的通解。

急急急！！！求解微分方程y''-2y'-3y=3xe^x的通解。

Answer 1

特征方程：r^2-2r-3=0
r1=3，r2=-1
所以齐次方程的通解Y=C1*e^(3x)+C2*e^(-x)，其中C1,C2是任意常数
设原方程的特解y*=(Ax+B)e^x

则y*'=(Ax+A+B)e^x，y*''=(Ax+2A+B)e^x
代入原方程，得：(Ax+2A+B)e^x-2*(Ax+A+B)e^x-3*(Ax+B)e^x=3xe^x
-4Ax-4B=3x
A=-3/4，B=0
所以y*=(-3x/4)e^x
所以原方程的通解y=Y+y*=C1*e^(3x)+C2*e^(-x)-(3x/4)e^x