Question

设X~N(0,1),求Y=X^3的概率密度?

求详细过程

Answer 1

Fy(y)=P(Y<=y)。

=P(|X|<=y)。

=P(-y=<X<=y)。

=∫(-y~y)f(x)(x) dx。

y=|x|。

x<0时，-dy=dx。

x>0时 dy=dx。

=(1/根号(2π)) *{∫(|-y|~|0|)e^(-x²/2) (-d|x|) +∫(|0|~|y|)e^(-x²/2) d|x|}。

=(1/根号(2π)) *{-∫(y~0)e^(-x²/2) dy +∫(0~y)e^(-x²/2) dy}。

=(1/根号(2π)) *{∫(0~y)e^(-x²/2) dy +∫(0~y)e^(-x²/2) dy}。

=2*(1/根号(2π)) *{∫(0~y)e^(-x²/2) dy}。

含义：

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2