Question

想就微分的定义式提出个问题？

如图所示，o(Δx)表示对Δx的高阶无穷小，我想问的是为什么这初始式子中的Δx^2一定要是对Δx的无穷小不是个什么Δx/2，学习了全微分后对o(ρ)中的也是，老师说类比Δx是距离，但是为什么就一定要选择Δx呢，为什么o中一定是距离而不是其他的例如面积什么的呢

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Answer 1

实际问题得到的初始式子就含有Δx^2，这一项就是Δx的高价无穷小，相对于前一项就可以忽略掉，也就是取近似的思想方法

追问

确实是对Δx的无穷小，可它也是Δx/2的无穷小，那为什么不选o(Δx/2),可能你觉得很无厘头，我是觉得对于二元函数中o(ρ)是o(sqrt(Δx^2+Δy^2))，那ρ为什么不可以是ΔxΔy

追答

你有点钻牛角尖了，只要函数的增量能够写成的形式，前面是常数倍的Δx，后边是Δx的高价无穷小就可以定义微分，dy=AΔx，后边给近似掉了。非得化成o(Δx/2)干嘛？其实o(Δx/2)=o(Δx）/2还是高阶无穷小