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∵3OA+4OB+5OC=0
∴3OA²+4OB ·OA+5OC·OA=0
即3+4cosα+5cosγ=0
同理3cosα+4+5cosβ=0
3cosγ+4cosβ+5=0
解出cosα=0，cosβ=-4/5，
cosγ=-3/5，从而
sinα=1，sinβ=3/5，sinγ=4/5
S△ABC=½×1²sinα+½×1²sinβ
+½×1²sinγ
=½×(1+3/5+4/5)=6/5
∴3OA²+4OB ·OA+5OC·OA=0
即3+4cosα+5cosγ=0
同理3cosα+4+5cosβ=0
3cosγ+4cosβ+5=0
解出cosα=0，cosβ=-4/5，
cosγ=-3/5，从而
sinα=1，sinβ=3/5，sinγ=4/5
S△ABC=½×1²sinα+½×1²sinβ
+½×1²sinγ
=½×(1+3/5+4/5)=6/5
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