x/(1+sinx)的不定积分

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茹翊神谕者

2021-03-16 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

轮看殊O
高粉答主

2020-11-01 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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原式

=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx

=∫1-1/(1+sinx)dx

=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx

由cos2t=2(cost)^2-1可得:

=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx

=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx

=x-tan(x/2-π/4)+C

化简得:

=x+cosx/(1+sinx)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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2021-07-22 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
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结果:=x+cosx/(1+sinx)+C

原式

=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx

=∫1-1/(1+sinx)dx

=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx

由cos2t=2(cost)^2-1可得:

=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx

=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx

=x-tan(x/2-π/4)+C

化简得:=x+cosx/(1+sinx)+C

由定义可知:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。

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留财们09
2019-06-17
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写在纸上了,请参考。

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炼焦工艺学
2019-06-17 · TA获得超过1.7万个赞
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