Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π,),其导函数y=f‘(x)的部分图像如图所示

Answer 1

f'(x)=ωAcos(ωx+φ)。ωA=2,最小正周期的一半=3π/2-(-π/2)=2π,最小正周期T=2π/ω=4π,ω=1/2
A=4,f'(x)=2cos(x/2+φ),f'(-π/2)=2cos(-π/4+φ)=1,cos(-π/4+φ)=1/2,-π/4+φ=2kπ+-π/3。
φ=2kπ+7π/12或φ=2kπ-π/12。
0<2kπ+7π/12<π,则-7/24<k<5/24,即k=0,φ=7π/12。
0<2kπ-π/12<π,则1/24<k<13/24,整数k无解。
所以,f(x)=4sin(x/2+7π/12)。

Answer 2

f'(x)=ωAcos(ωx+φ)。ωA=2,最小正周期的一半=3π/2-(-π/2)=2π,最小正周期T=2π/ω=4π,ω=1/2
A=4,f'(x)=2cos(x/2+φ),f'(-π/2)=2cos(-π/4+φ)=1,cos(-π/4+φ)=1/2,-π/4+φ=2kπ+-π/3。
φ=2kπ+7π/12或φ=2kπ-π/12。
0<2kπ+7π/12<π,则-7/24<k<5/24,即k=0,φ=7π/12。
0<2kπ-π/12<π,则1/24<k<13/24,整数k无解。
所以,f(x)=4sin(x/2+7π/12)。