高数，要过程？
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分享一种解法，先对x积分、利用定积分的性质“简捷”求解。
由题设条件，0≤y≤1。对y=1与y=x²围成的闭区域，有-√y≤x≤√y；对y=1与y=4x²围成的闭区域，有-√y/2≤x≤√y/2。
∴原式=∫(0,1)dy∫(-√y,√y)(x+y)dx-∫(0,1)dy∫(-√y/2,√y/2)(x+y)dx。
而，对∫(-√y,√y)(x+y)dx，被积函数x为奇函数、y为偶函数，积分区间对称，按照定积分的性质，∴∫(-√y,√y)(x+y)dx=2∫(0,√y)ydx=2y^(3/2)。同理，∫(-√y/2,√y/2)(x+y)dx=y^(3/2)。
∴原式=∫(0,1)y^(3/2)dy=2/5。
供参考。
由题设条件，0≤y≤1。对y=1与y=x²围成的闭区域，有-√y≤x≤√y；对y=1与y=4x²围成的闭区域，有-√y/2≤x≤√y/2。
∴原式=∫(0,1)dy∫(-√y,√y)(x+y)dx-∫(0,1)dy∫(-√y/2,√y/2)(x+y)dx。
而，对∫(-√y,√y)(x+y)dx，被积函数x为奇函数、y为偶函数，积分区间对称，按照定积分的性质，∴∫(-√y,√y)(x+y)dx=2∫(0,√y)ydx=2y^(3/2)。同理，∫(-√y/2,√y/2)(x+y)dx=y^(3/2)。
∴原式=∫(0,1)y^(3/2)dy=2/5。
供参考。
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