Question

函数Y=X^2-2X+3在[0,a]上的最大值为3最小值2则实数a的取值范围是

Answer 1

Y=X^2-2X+3=（x-1）^2+2;
关于x=1对称；
a<1时在【0，a】单调递减，所以最大值x=0时为3，x=a时为（a-1）^2+2=2，所以a=2;
a>1时，讨论【0，1】和【1，a】两个区间；且在【1，a】上单调递增，最小值为x=1时 y=2，最大值为(a-1）^2+2=3,a=2；
所以a的取值范围为：【0,2】。

Answer 2

f(x)=x^2-2x+3图象对称轴是x=1,
x=1时，f(x)取最小值f(1)=2，
x<1时,f(x)单调下降，f(0)=3,
x>1时,f(x)单调上升，f(2)=3,
所以，实数a取值范围是[1,2].

Answer 3

x=1 为对称轴 此时函数值为最小2

又x=0时函数值为3

所以[0,1]肯定有的

在看大于1的情况，函数值肯定比2大。但又不能大于3，所以x取值不能超过2（0，2关于x=1对称）

故a【1，2】

Answer 4

y=(x-1)^2+2
最小值2取得，a>=1
y最大值3，a=2 or 0,
则1<=a<=2