Question

高等数学 直线l1：(x-1)/2=(y+2)/1=(z-1)/3和直线l2：{(x=2t-3@y=t+2@z=3t-3)的位置关系为（ ）？

直线l1：(x-1)/2=(y+2)/1=(z-1)/3和直线l2：{█(x=2t-3@y=t+2@z=3t-3)┤的位置关系为（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.重合

Answer 1

(x-1)/2=(y+2)/1=(z-1)/3 => x=2t+1, y=t-2, z=3t+1可以看出两个直线方向向量一样
第一个直线上任意取一点(1,-2,1)带人第二个直线
x=2t-3 =1 => t=2
y=t+2=4
可以发现(1,-2,1)不在第二条直线上，所以两个直线平行

Answer 2

直线1的方向向量为(3,1,2)，直线2和直线平行，在直线1，2上分别取一点(3,-1,1)和(-3,-2,-3)
两个点之间的向量为(6,1,4)
(6,1,4)和(3,1,2)的叉乘就是平面的法线，(3,-1,1)是一个点，然后就可以直接用法线，点公式求平面方程了