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y = (x+1)/(x-1)
f(x) = x+y = (x+1+x^2-x)/(x-1) = (x^2 + 1)/(x-1)
x>0 时, f(x) 在 (0, 1 + 根号2] 上单减, 在 [1 + 根号2, +infinity)上单增
f(1 + 根号2) = 2 + 2根号2
所以, x + y >= 2 + 2根号2 >= 2 + 根号2.
f(x) = x+y = (x+1+x^2-x)/(x-1) = (x^2 + 1)/(x-1)
x>0 时, f(x) 在 (0, 1 + 根号2] 上单减, 在 [1 + 根号2, +infinity)上单增
f(1 + 根号2) = 2 + 2根号2
所以, x + y >= 2 + 2根号2 >= 2 + 根号2.
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x>=1 y>=1 xy=1+x+y
x+y平方=x平方+y平方+2xy=x平方+y平方+2+2x+2y=x+1的平方+y+1的平方
x+1的平方>=4 y+1的平方>=4
所以x+y平方=x+1的平方+y+1的平方>8
所以x+y≥2根号2
x+y平方=x平方+y平方+2xy=x平方+y平方+2+2x+2y=x+1的平方+y+1的平方
x+1的平方>=4 y+1的平方>=4
所以x+y平方=x+1的平方+y+1的平方>8
所以x+y≥2根号2
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由(x-y)^2>=0得xy<=(x+y)^2/4,于是把它入你的等式得(x+y)^2-4(x+y)-4>=0,解该式得x+y>=2+2倍的根2,当然你的不等式得证。
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