Question

已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值

Answer 1

f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上
x=0或2a/3.
1.当2a/3<0,即a<0
f(x)在[1,2]上增函数，即f(x)min=f(1)=1-a
2.当0<=2a/3<1时，即a->[0,3/2)
f(x)在f(1)处取最小值，即f(x)min=f(1)=1-a
3.当1<=2a/3<=2时，即a->[3/2,3]
f(x)在x=2a/3处取最小值，即f(x)min=-4a^3/27
4.当2a/3>=2时，即a>3
f(x)在f(2)处取最小值，即f(x)min=8-4a